やっとサイトが安定しました。

お名前.com（ドメイン管理）　×　ロリポップ（レンタルサーバー）　×　googleapps（メール）
という構成をする為に四苦八苦。
ホームページが見られるようになると、メールが届かない。メールが届くようになるとホームページが見れなくなる・・・。散々お名前.comとロリポップのマニュアルを読んだり、試したりしてました。どうにもならなくて、お名前.comにチャットで質問したのですが、「ロリポップ側で設定する必要があります。ロリポップにお問合せ下さい。」という嘘の回答が！そこで、ロリポップでも調べると、ロリポップではムームードメインにドメインを移管しないと対応出来ない。やはり、お名前.com側で設定をする必要ありとのこと。
そんなこんなで、最終的にはググったら同じようなことがあった人の解決法が出てきた（調べ方が悪かった）のですが、サポセンしっかりしてよー！お名前.comもロリポップも同じグループ会社じゃないかー！！

以下方法

１．自分のサイトのアドレスをＩＰルックアップサイトで調べる。
　　www.nakayoku.org を調べると203.189.109.82だった。

２．お名前.comの　ネームサーバーの設定＞ＤＮＳ関連の設定＞ＤＮＳレコードを設定するにて
TYPE　で　Ａ　を選択し、調べた自分のサイトのＩＰアドレスを入力

３．Google Appsの設定情報を入力する。

最終的に下記のようになった（ホスト名と背景が赤い部分が人によって変わるところ）。